“Like music, mathematics is the creative exploration of possibilities within rigidly prescribed rules and parameters.”

— David M. Bressoud, DeWitt Wallace Professor of Mathematics, Macalester College

专业内容

基础数学的知识与运用是生活中不可或缺的一环。对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本便可观见，而在古希腊有更为严谨的处理。从那时开始，数学持续不断地小幅发展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学加速发展。今日，数学成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。

如今，数学在科学、工程、医学和经济等领域的作用必不可少。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。虽然许多研究以纯数学开始，但其过程中也发现许多应用之处。

主要研究领域：

数学最开始的研究领域为以下四种：商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地，以及预测天文事件。这四大类领域与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等子领域相关连。除了上述主要领域之外，也有用来探索由数学核心与其他领域相关联的子领域：例如逻辑、集合论、不同科学的经验上的数学（应用数学）、以及不确定性的研究。美国数学专业也是对这几个领域进行研究。

基础与哲学：

数学逻辑和集合论等领域用来阐明数学基础。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此架构的结果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，并且和理论计算机科学有着密切的关连。

纯粹数学：

1）数量。数量的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算。2）结构。许多数学物件都有着内含的结构。3）空间。空间的研究源自于几何。4）变化。了解和描述变化，在自然科学里是一普遍的议题，而微积分更是研究变化的有利工具。

离散数学：

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域的总称，包含可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型的极限，包含现知最有力的模型－图灵机。复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度。信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，因此有压缩及熵等概念。

应用数学：

应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上的现实问题。应用数学中的重要领域为统计学，利用概率论对现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。

大学典型课程：

Combinatorics 组合数学

Differential equations 微分方程

Discrete mathematics 离散数学

Elementary statistics 统计学原理

Linear algebra 线性代数

Modeling 数学建模

Modern algebra 近世代数/抽象代数

Modern geometry 近世几何

Multi-variable calculus 多变量微积分

Number theory 数论

Real analysis 实数分析

Single-variable calculus 单变量微积分

Topology 拓扑学

-College Board

本科常见专业方向：

基础数学 Pure Mathematics

分析导论，线性代数，抽象代数，复变函数等；

应用数学Applied Mathematics

统计，数理生物，数学物理，经济数学，计量金融等；

数学与计算机 Math and Computer Science

计算机编程，数值方法，操作系统设计等；

数学教学Teaching Concentration

中小学课程教学，数学历史等；

精算 Actuarial Science

微观经济，宏观经济，保险管理，风险管理等；

随着近年数学与各专业的结合，有些学校也开设更细分的专业供学生选择，如运筹学，数学经济，金融数学和风险管理等。

专业排名

排名 美国大学

1      Massachusetts  Institute of Technology

1      PrincetonUniversity

3      HarvardUniversity

3      Universityof California—Berkeley

5      Stanford  University

5      University  of Chicago

7      California  Institute of Technology

7      University  of California—Los Angeles

9      ColumbiaUniversity

9      New  York University

9      Universityof Michigan—Ann Arbor

9      Yale  University

13    CornellUniversity

14    Brown  University

14    University  of Texas—Austin

14    University  of Wisconsin—Madison

17    Duke  University

17    Northwestern  University

17    Universityof Illinois—Urbana-Champaign

17    University  of Maryland—College Park

17    University  of Minnesota—Twin Cities

17    Universityof Pennsylvania

(Best Mathematics Programs, Ranked in 2018,U.S. News & World Report)

毕业去向

数学专业，在很多人看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，就业面似乎不宽。然而，这些都还比较传统，数学专业毕业的学生实际上是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景实际上比我们想象的要宽很多。

一、深造

大学毕业后很多学生选择深造，将数学作为知识基础，继续攻读硕士和博士学位，数学专业的学生可以攻读的方向有：经济学、应用数学、生物统计、精算、统计与运筹、金融数学、金融学、金融工程等。

二、就业

在日常生活中，从天气预报到股票涨落，到处充斥着数学的描述和分析方法。北京市需求毕业生人数最多的十大专业中，数学相关专业需求量位居前列。

就业主要涉及工业、金融、教师三个方向。

在工业领域，主要是大型的IT、能源、物流、影视等等大型公司的研发机构。IT领域做算法，能源领域做数值计算，模拟，物流领域做网络或优化，影视领域做图像动画建模等。高新科技对这一块需求也是非常大的，比如飞机的风洞，导弹、航空航天器的空气动力方面，需要学数学的人做流体等方面的模拟和计算等等。数学与科学技术一直以来有着密切联系，随着电子计算机的迅速发展和普及，特别是数字化的发展，使数学的应用范围更为广阔，在几乎所有的学科和部门中得到了应用。数学技术已成为高技术中的一个极为重要的组成部分和思想库。

金融领域：数学可应用于：风险资产(包含股票、债券、原物料商品等)价格模型的建立及统计分析、衍生性商品价格理论的建立及计算、最佳投资组合理论的研究。很多投行都很喜欢数学出身的人，例如商业顾问，金融、证券分析师等。

数学教师：国内数学教师需求量最大，也十分抢手。可以在中小学任教，或者继续攻读博士学位，到各大高校从事教学工作，既可以进一步开展研究，也为培养专业人才作贡献。

代表职业

Actuaries 精算师

Computer Scientists 计算机科学家

Financial Analysts 金融分析师

Mathematicians 数学家

Operations Research Analysts 运筹分析员

Elementary, Middle, and High School Teachers 中小学老师

Postsecondary Teachers 高中职教师

Statisticians 统计员

- College Board

毕业薪酬

根据美国PayScale统计，数学专业毕业生薪酬比较可观，其中高中教师的平均年薪在$30,521-$62,772之间，软件工程师的平均年薪在$57,812-$116,185之间，精算师的平均年薪在$44,698-$115,457范围内：

- payscale.com

根据美国JobsRated.com，数学专业的毕业生在工作岗位上满意度最高：

-JobsRated.com

在21世纪，科学技术的突破日益依赖学科界限的打破和相互渗透，学科交叉已成为科技发展的显著特征和前沿趋势，数学也不例外。随着实验、观测、计算和模拟技术与手段的不断进步，数学作为定量研究的关键基础和有力工具，在自然科学、工程技术和社会经济等领域的发展研究中发挥着日益重要的作用。