下面简单介绍一下通过数据对比和2018年美国数学竞赛AMC 8真题分析看到的五个趋势：

趋势一：

题目越来越难

之前在整理AMC 8历年真题的时候我们发现，近些年的题目感觉是越来越难，而2000年前后的真题好多都可以心算给出答案，感觉那个时候的考生好幸福啊

AMC 8最近三年的分数分布报告再次印证了我们的感觉。

先来看看2016年的分数分布报告：

这是2017年的：

这是2018年的：

可以看到，在总体参赛人数差不多的情况下(每年10万左右的参赛选手)，2016年有268人获得满分，2017年75人获得满分，2018年只有45人获得满分。

2016年需要做对22道题才能进入全球TOP 1%,2017年做对20道题就可以进入全球TOP 1%，2018年只需要做对19道题就可以进入全球TOP 1%。

2016年的平均分是9.36，2017年的平均分是8.96，2018年的平均分是8.51。

各项数据都表明，AMC 8的总体趋势是越来越难。

趋势二：

出题点紧靠历年真题报告

如下为AMC 8历年真题数据分析报告中的Top 6知识点：

如下为2018年AMC 8真题数据分析报告中的Top 6知识点：

可以看到面积、概率、比率与历年真题数据分析报告吻合，占据了TOP 6的三席地位。尤其是面积题，今年居然出现了6道题，近四分之一的题量，足见AMC 8出题者对于几何面积题是何等偏好了。

2018年AMC 8的一个特点是排列组合、数论及余数的比重加大，这也是北美数学竞赛的热门套餐。

中国学生比较擅长的行程问题在今年的比赛中表现得比较明显，出现了2道，值得关注。

趋势三：

面积往立体几何方向发展

几何面积题一直是AMC的重头戏，因此今年有6道几何面积题也不会让人觉得奇怪，最难的一道几何题是以立体几何的面孔出现的。

在往年的考题中，立体几何在AMC 8中出现的频率很低，一般在AMC 10中比较多见。

下面我们来看看这道估计难倒了不少考生的立体几何面积题：

原文翻译如下：立方体ABCDEFGH中，J和I分别是FB和HD的中点，求EJCI和立方体一个面面积之比的平方?

很容易证明EJCI是一个菱形(因为EJ=JC=CI=IE)，菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于两条对角线之乘积除以2，假定立方体的边长为1，通过勾股定理很容易得到JI=√2，CE=√3,因此EJCI的面积√6/2,面积之比的平方就是6/4=3/2，答案为C.

熟悉立体几何的同学估计心算就可以给出答案，没学过立体几何的同学估计会被题目吓一跳。

趋势四：

组合往多维方向发展

排列组合题因为融入了一些数学智慧，需要构造容易理解的数学模型以套用常见的数学方法，因此常常是北美很多数学竞赛的座上客。

排列组合和概率题看着都不难，只要有足够的时间，大部分同学都可以通过拼拼凑凑找到答案，大不了把所有的分支都写出来。

在赛场上，时间才是制胜的法宝。好些同学不能胜出不是因为做不出来，而是因为在时间和准确性方面不能胜出。

因此如何快速识破题目背后隐藏的“根”(或突破口)至关重要，下面我们来看看第19题：

原文翻译如下：

在上面这个四层符号金字塔中，上面的符号由它下面的两个符号相乘得到(也就是计算机里面的异或操作)，如果想要最上面一个为+号，有多少种不同的填充方法?

初看这道题，没有人会想到这与排列组合有什么关系。一般的排列组合题都是在一个维度上面进行排列，套用乘法原理获得排列数进而得到组合数。今年有两道题是在2个维度上进行排列组合，如果不能构造出来兼容的数学模型，往往不好套用排列组合的方法和原理解题。

大部分同学会采用尝试填充的方式，一种方法一种方法去试，最后发现最下面的一行只能有4个+或4个-或2个+两个-，最后得出1+1+2C4=8的答案，耗时较长，很难证明，也就无法确认自己是否真正选对了答案。

其实如果能够看懂下面这张图的同学，应该可以在数秒之内得到此题答案为:2X2X2=8，选择C。

简单说明如下：红色的三个格决定了整个金字塔的格局(在最上面一格为+的前提下，左下方的格都可以由上面的格和右边的这个格决定)，套用乘法原理，共有3步确定红色格，每步2个选项(+或-)，因此答案是:2X2X2=8。

趋势五：

数论往大数方向发展

今年的数论和余数相关的题目占比较大，最后以一道近似估计数论题压轴，涉及的数字很大，接近往年AMC 10的水平。

题目描述很简单：

原文翻译如下：在2^8+1和2^18+1中间有多少个立方数？

此题不但需要有很好的计算能力，还需要对指数运算比较熟悉。

计算能力好的同学很容易得出2^8+1=257，而6^3=216,7^3=343,所以题目的下界很容易找到，第一个符合要求的立方数是7^3；

而对于上界2^18+1则不容易通过计算算出结果，需要使用指数运算法则做一些近似处理，2^18=（2^6)^3=(64)^3<2^18+1,因此上界为64；

最后得到：64-7+1=58个数，答案为E。

总      结

“稳中有变，难度加大”是2018年美国数学竞赛AMC 8真题数据分析后传达给我们的信息。几何面积是热点，组合和数论比重加大，仍然是备考AMC 8的学习重点。

今年AMC 8的考场外，很多考生都反映时间不够用，后面几道题没有时间看，有一些是靠猜的。在40分钟内完成25道有难度的数学题，每道题需要在96秒内完成，对考生来说是一个大挑战。看到题目后是否能够马上激活学过的知识点并生成解题模型，快速准确地找到答案，是能够在AMC 8中胜出的关键。

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