长久以来很想写一篇关于AMC美国数学竞赛的文章

    希望能够纠正一些人对于数学竞赛的误解，而这种误解大部分都来自于国内奥数带给我们的负面信息

    对于这个问题，我知道有一些家长真的好纠结

    然而不做数据分析就得出结论，显然不符合智能未来数学的风格

    于是我等啊等啊等啊，熬啊熬啊熬啊......

    终于盼来了榜单发布的这一刻

    分析这些知识点之前，先说点题外话热身一下

  Warm up

    最近数学界的一件大事就是第59界IMO国际数学奥林匹克竞赛落幕啦，中国队获得团体第三名

    消息出来后，我一好哥们知道我的奥数背景，在一好友群里分享了这条消息后， 问我这个结果到底有没有意义

    结合我在互联网和人工智能方面近20年的从业经验，我的回答是肯定的

    哥们听我这么一说，有些着急

    为避免哥们过于焦虑，我反馈了一个乐观的观点

    哥们身在教育部门，马上给我分享了国家对人工智能的重视

    估计会有一些家长和我的哥们一样，看够了国内奥数拔苗助长的风风雨雨，也会怀疑数学竞赛到底有什么用

    如果学奥数的目标仅仅是为了去拿一块金牌，觉得拿到金牌就实现了人生的辉煌，就可以高枕无忧了，为了奥数而去奥数，这样的数学竞赛真的没有什么太大的意义

    智能未来数学的观点，数学竞赛的真正意义，在于激发孩子的数学学习兴趣，让更多的孩子喜欢数学，学好数学，锻炼好逻辑思维能力，学会利用数学工具解决实践中遇到的实际问题，为将来的职业和生活打下坚实的数学基础，优秀人才会进一步推动人类社会往更加智能的方向发展。

    我在研究完AMC美国数学竞赛10年级的所有真题以后，发现这个竞赛与国内的数学竞赛有些不一样

    与国内数学竞赛的题目偏理论、偏计算、刻意去设局出偏题出怪题不一样，AMC比较贴近孩子们现在的生活和未来的职业,更加侧重于用数学来解决生活和工作中遇到的问题

    口说无凭，我们还是让数据来说话吧

第二名

No 2. Apply 

日常应用

    你可能会觉得Apply不应该算作知识点吧？

    嗯，我也这样认为，但这个在AMC 10的竞赛题中实在是太有特色了，所以我坚持要把它单独列出来

    算作一个标签或分类吧

    先来看看2011年AMC 10A的第一题

    你觉得这是一道数学竞赛题吗？

    这分明是在教客服代表如何回答Michelle同学打来的查账电话嘛

    "您好，您本月超出计划30.5-30=0.5个小时，合30分钟，超出部分每分钟10分钱，合3刀，外加你发送的100条短信，每条5分，合5刀，加上本月计划费用20刀，因此您本月的账单为20+3+5=28刀。"

    如果你觉得这道题太简单，再来看看2018年10A的第20题：

    （后面一句话被水印盖住了，全句应该为“What is the total number of possible symmetric scanning codes?”)

    这不是在教软件工程师如何设计我们经常使用的二维码吗?

    (插播一段广告：上图为智能未来数学管理的真实的北美数学竞赛群二维码，感兴趣的朋友可以长按上方二维码，然后选择"识别图中二维码"加入。该二维码7天内有效，如您看到本文时已经过期，请关注我们的公众号“智能未来数学”，选择右下方的“北美竞赛群”，再点击"入群二维码"，在接收到系统发送的二维码图片后，打开图片长按上面的二维码，然后选择"识别图中二维码"入群)

    本题的解法非常简单，将7X7的正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线、两条对角线分别对折四次，最后得到如下三角形：

    根据题意，只有图中三角形里面的10个区域的颜色是可变的，一旦这个三角形里面的10个区域颜色确定，整个7X7区域格子里面的颜色都可以根据对称性得到。

    按照乘法原理，10个格子共有2^10=1024个不同的配色方案，去掉两个全白和全黑:

    1024-2=1022

    因此答案选(B).

    通过这两题大家可以看到，AMC美国数学竞赛将数学的学和用是结合得比较好的。

    回顾国内的数学竞赛题，数学题就是数学题，很少能够看到与职业发展、工业实践相结合的题目，我想这也许是很多家长产生“数学竞赛到底有什么意义”这样的困惑的主要原因。

    大家可能知道人工智能技术的三大数学支柱是微积分、线性代数和概率论

    下面我们从数据分析的角度，来看看AMC 10的考题是如何与智能未来数学倡导的教育理念异曲同工的吧

第五名

No 5. Probability 

概率

    概率对于学习和掌握人工智能的诸多方面都有着举足轻重的作用

    拿笔者两年前从事的“人脸识别”人工智能项目来说，其实就是用计算机视觉技术将人脸数据化后，利用概率相关理论，通过机器对比来判断你是谁的

    所以概率题在AMC 10中排第五名名副其实啊

    AMC 10中的概率题可谓五花八门，与各种各样的知识点结合在一起出题

    看一道与面积结合的2011年 AMC 10B 第16题

    题目比较简单，就是把中间那个正方形的面积算出来再除以整个八边形的面积就可以了

    整个解答过程如下：

第三名

No 3. Equations 

方程

    函数方程是微积分和线性代数的基础，而微积分和线性代数是人工智能技术的基础

    按照数学的递推关系，很容易推出函数方程是人工智能技术基础的基础

    因此方程排在AMC 10第三名的位置理所当然啊

    看一道线性方程的送分题-2002年AMC 10B第12题

    两条直线在平面直角坐标系里面无解，显然是需要平行啊

    原式稍微做一下移项，去掉平方项，对比两条直线，立即得到k=5.

    解答过程如下

第一名

No 1. Area 

面积

    AMC 10中的面积题啊，密集得是这样子的

    每套题里面平均差不多有4道和面积相关

    更奇葩的是往往都是连着出，上一道面积，下一道还是面积......

    为什么会有这么多面积题?

    智能未来数学分析，其中最重要的原因，与上一篇文章Elmacon历年真题数据分析报告中提到的一样，美国在上个世纪60年代砍掉了数学教材中的几何部分，因此几何面积题成了很多学生的软肋，容易拉分啊......

    另一个原因是为微积分做准备，微积分里面的定积分就是算面积啊，而微积分是人工智能技术的基础啊，计算各种各样不规则图形的面积在人工智能技术的分类、聚类、概率计算等方面应用得非常多

    因此同学们呐，要想在AMC 10中有好成绩，一定要把几何和面积学好啊

    当然，大家不要以为面积题直接套公式算出来就行了，很多时候面积会和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等等掺杂在一起出题，更为重要的是解几何题一定要学会如何做辅助线，否则的话难度还是挺大的

    例如看一道2005 AMC 10B的第14题

    此题可以直接套用等边三角形CAB的面积公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根号)。

    因为M为AC的中点，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME为AF的一半，也就是三角形CDM的高为三角形CAB的一半，而它们的底相同，因此三角形CDM的面积为三角形CAB的一半，即√3/2。

    答案为C。

总结

    微积分、线性代数、概率论这三大人工智能数学支柱，它们涉及的基础知识点在AMC美国数学竞赛10年级的考题中屡屡以高频率出现。

    通过AMC 10历年真题的数据分析报告，相信大家已经看到了数学学习应该与未来人工智能时代接轨的重要性了。

    这一结论，以前我只是凭直觉判断，数据分析的结果从数据层面上佐证了智能未来数学的数学教育观点——与未来人工智能时代人才的数学需求接轨。

    有家长和我说，我的孩子只是个普通的孩子，会编程做网站或会做游戏就可以了。我的建议还是在学编程的同时一定要把数学先学好，现在搜索引擎这么发达，开源软件这么多，计算机软件的大多数需求基本上在网上都可以找得到现成的开源代码，大部分拿过来还都能用。

    数学却不一样，即便你在网上找到一篇现成的论文，你也不一定看得懂，因为数学是一个复杂的逻辑思维和推理过程。

    我不是说计算机不如数学高深，而是说计算机产品的可复制太容易，那些掌握复杂数学思维过程的人才是未来职场上的香饽饽。

    想做游戏的孩子如果没有好的数学基础也不行啊，3D游戏涉及物体在三维空间里面的运动变换，都需要好的数学基础才能做出精品。

    数学训练的是逻辑思维能力和思考问题的系统性、条理性，以及思考分析问题的方法，这一点对于以后想从事律师等职业的同学同样重要。

    在北美要想让孩子获得良好的数学教育，以一个良好的心态去参加像AMC这样的数学竞赛估计是最好的选择。

    本文为智能未来数学原创，文中所有数据均来自Rootofmath.com，由智能未来数学独家分析和整理，欢迎转发，转载请注明出处。

UBC&PIMS Elmacon号称“加拿大难度最大的小学生数学竞赛”，对于激发孩子的数学学习兴趣和锻炼逻辑思维能力很有帮助，尤其是历届前十名的孩子很多进入了UBC天才班Transition Program进行深造学习，因此这一比赛越来越受到温哥华本地家长的关注和重视。

为了帮助更多的孩子了解这个比赛，智能未来数学整理了自2003年到2013年共11年的所有比赛真题，按照真题入库、人工做题、人工标注和数据分析四个步骤，分5、6、7三个年级进行了整理和分析，形成如下报告，供各位家长在帮助孩子准备Elmacon数学竞赛时参考。

一、2003年-2013年历年真题对应知识点数据分析报告

从真题知识点排行榜Top6表中可以看出，快速计算、面积、概率、百分数、数图形是三个年级的必考项目，五年级侧重平均数，六、七年级逐步过渡到分数，而七年级逐步弱化快速计算，更加强调数学学习的深度和题目的复杂度。

下面根据Top 6 知识点的排名顺序重点介绍其中的四个。

二、第一名

Speed Calculation(快速计算)

该类型的题目都需要孩子们掌握一定的速算技巧，先观察题目找到快速通道再入手做题，不能硬算，因为硬算会很快发现考试时间不够用。

看看2003年5年级Sprint中的送分题：

估计只要学了乘法竖式计算的孩子都可以做出来，但竖式计算需要进行4次乘法和3次进位加法，有一些运算量。

会观察懂技巧的孩子会把原式在脑子里写成这样：

原式=6X59.99

=6X(60-0.01)

=360-0.06

=359+1-0.06

=359.94

只需要在脑子里面做两个简单的乘法和一个减法，心算就可以写出答案。

这种小技巧在Elmacon真题中比比皆是。

再来看看2011年6年级Target中的第9题：

对于这道题，一般的孩子很容易看出来N>10,但是到底是11还是12还是13?需要一个一个去尝试，并且进行三次方运算，每个数的尝试是有一定的运算量的，如果解题过程超过3分钟，就可能会影响到其他题目的答题时间。

熟悉速心算的孩子很容易在脑中里面得出12X12X12=1728,13X13X13=2197,心算得出答案为N=12。

快速计算是Elmacon认为小学生数学学得好最重要的指标，没有之一。这一点在第三轮Count Down环节的比赛中得到了集中展现，这一轮要求进入前十名的孩子上台抢答3道数学计算题，答对2道题者排名上升一名。

很多家长在现场看到台上选手的快速计算能力，留下非常深刻的印象，常常是题目还没念完，答案就出来了，认为只有天才才能做到。其实不然，这些孩子都有一套训练方法和长时间的训练过程。一般的孩子只要能够坚持，掌握速心算的计算方法和技巧，大脑经过长时间的快速计算按摩都可以达到。

快速计算有很多种方法，大家比较熟悉的例如珠心算，通过在大脑中以算珠表象作为载体，运用珠算法则进行计算。缺点是需要孩子记住许多口诀和算式，学习过程长，在网上也经常听到对于珠心算褒贬不一的不同声音。

对此，智能未来数学倡导简单易学、不要求孩子记忆其他附属公式的速心算，即学即会，立竿见影。

三、第二名

Area(面积)

通过数据分析发现Elmacon对于几何题目带有某种偏好，这个分析结果连我自己也没有想到。在后来的教学过程中，我逐渐发现在加拿大本地接受教育的孩子，几何解题能力都不好，有的孩子在准备参加AMC美国数学竞赛时，谈到几何题就头痛。

后来我研究了一下北美数学教育的历史，了解到美国从20世纪60年代开始将大量几何教学内容从教材中砍掉了，而加拿大从十多年前将数学改成“发现式数学教学法”，试图让学生自己探索知识，也几乎安全扔掉了几何的严密逻辑推理训练。

加拿大目前的这种数学教学方法，智能未来数学总结为“思而不学”。孔夫子在两千多年前就指出了这种教学方法的弊端——“思而不学则殆”，意思是如果一味空想而不去进行实实在在地学习和钻研，则终究是沙上建塔，一无所得。看看加拿大公校里面数学教育的现状，孔夫子两千多年前的告诫是何其深刻和具有前瞻性啊!

熟悉我们大中国几何学的同学都知道，整个平面几何都是建立在"过两点有且只有一条直线"、“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、"同位角相等,两直线平行"以及三角形全等SAS、ASA、SSS、HL共十大公理的基础之上，其他所有的几何结论都是通过这十大公理按照严密的逻辑关系推导出来的。而加拿大的“发现式数学教学法”给孩子们提供的系统性严密逻辑推理方面的训练几乎没有，这也就不难解释为什么在加拿大本地接受教育的孩子几何为什么会弱，以及Elmacon为什么对几何方面的考题有明显偏好了。

下面以2012年Target Round Grade 5的12题为例说说Elmacon的几何面积题对孩子们的要求有多高：

这道题的快速解法需要用到面积、周长、勾股定理（Pythagoras theorem）以及完全平方公式。翻翻加拿大的数学教学大纲，勾股定理出现在八年级的练习册里面，要求5年级的同学做出这道题，难度可见一斑。

对于已经掌握了这些知识点的同学来说，要做出本题也是需要一些技巧的,整个解答过程如下：

Solution:假设长方形的边长为x,y,由题意可以得到：

(1) x*y=138

(2)x^2+y^2=20^2=400 (勾股定理)

(1) X 2+(2)左侧正好凑成完全平方公式：

(x+y)^2=2*x*y+x^2+y^2=2*138+400=576=26^2

因x,y皆为自然数，故x+y=26,从而周长=2*(x+y)=2*26=52.

三、第三名

Probability(概率)

刚开始看到Elmacon的真题时，我有些“震惊”，因为里面出现了大量的概率统计题，而按照我们大中国的数学教材，作为概率统计根基的排列组合加法原理和乘法原理可是在高三教材的最后一个章节啊，如果我没有记错当年的教材的话，这个章节过后马上就是极限和微积分基础了。

我的这个“震惊”在后来的研究中找到了答案：这也是我前面提到的加拿大十多年前改成“发现式数学教学法”直接导致的结果，翻翻配合加拿大数学教学大纲的Math Smart,可以看到1到8年级几乎每个年级的最后一个章节都是Probability，每年讲一点，每年讲一点，一直在隔着皮鞋给孩子们挠痒痒，到最后也没有给孩子们讲明白到底用什么方法彻底解决概率问题。这就不难解释Elmacon出题者为什么抓住孩子们的软肋，频频在此知识点上出题了。

下面看一道2006 Target Rount Grade 5的一道概率题：

类似概率题有一些小Trick,如果孩子没有掌握的话，解答起来还是有些难度的。

比较常见的方法是采用“捆绑法”，即把Pims+One Person+Smip捆绑成一个人再与其他四个人做全排列，即5个人做全排列得到5！。因为中间这个One Person共有5中选择，Pims和Smip可以互换位置，因此概率数的分子=2*5*5!；

而分母为7个人做全排列=7！。

因此答案=2*5*5!/7！=5/21。

四、第六名

Diagram Counting(数图形)

这一知识点的题目其实仍然属于平面几何类型，正如前面分析，Elmacon的出题者对于几何题目是有比较大的偏好的。

这一类型的题目看似简单，好像每个人都可以把题目需要的图形数出来。其实不然，这类题目主要考察孩子们思维的全面性，需要根据题目的要求进行分类统计，分类既不能重复，又不能遗漏，稍不小心就会数错了。

例如2008年Sprint Round Grade 6的最后一道题：

此题看似简单，但如果硬数而没有全面系统的分类方法，重复计数或者遗漏的可能性很大，这一分其实比其他计算题更难拿。

智能未来数学对于此类题目的建议是将计数目标进行转换后分类。此题中，可以把需要计数的长方形的水平边所对应的线段都投影到最底端的水平线上，根据投影后的线段进行分类，一共得到10个线段。而每条线段，按照它向上能够延展的高度，很容易计算出此线段分类能够找出多少个长方形：

对于延展高度为2的线段可以找到3个长方形；

对于延展高度为3的线段可以找到6个长方形；

延展高度为2的线段共有7条；

延展高度为3的线段共有3条；

因此答案=7x3+3x6=39。

分类清晰，计算简单。

没有重复，没有遗漏。

五、从Elmacon角度看

数学教育金三角

通过对于Elmacon历年真题的分析，我们发现Elmacon的许多题目都要求选手具备良好的逻辑思维能力和运算速度，而逻辑思维能力的好坏会影响到孩子未来成才的方方面面。

据了解，在Elmacon排名靠前的选手中，很多都是从小学二年级就开始找专人进行训练和培养，有的五年级的选手据说已经在参加AMC 10年级的比赛。如果不激发起孩子的兴趣，要让孩子持续保持这种学习数学的热情显然是困难重重的，这就是智能未来数学将激发兴趣放在金三角最高位置的原因；

当然光有兴趣还是不够的，从真题中可以发现，很多题目都有Trick在里面，如果没有好的老师传授针对性的方法，孩子要想在高手如云的赛场上取得好成绩难度是很大的，因此掌握方法对于数学教育的重要性来说就毋容置疑了；

最后，我们要看到，Elmacon比赛的第一名只有一个，不是每个孩子都可以拿第一名的。智能未来数学建议让孩子们去“玩”像Elmacon这样的数学竞赛，以良好的心态参与其中，能够拿第一名当然更好，不能拿第一名同样收获逻辑思维能力的提高——这正是数学教育的黄金角。

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