美国数学竞赛8年级1985-2017共33年的所有真题标注完了。

回想一遍看过的题目，我只想说：

数学基础！

解题速度！

太重要啦！！！

先看数据分析报告：

看到这份报告，阅读过智能未来数学发布的滑铁卢高斯数学竞赛、Elmacon数学竞赛等数据分析报告的朋友们一定会发现，这份排行榜似曾相识。

排在第一名的仍然是面积，106道真题如果均匀分布到33套试卷里面，每套试卷都有3道面积题。而且根据抽屉原理（Pigeonhole Principle），至少有一套试卷里面有4道以上的面积题

难道是AMC在模仿？

其实不是，AMC才是北美数学竞赛的鼻祖呢！

AMC 8从1985年开始的。最早的AHSME ( American High School Mathematics Examination ) 从1950年就开始了，2000年的时候换成了AMC 12。

加拿大滑铁卢系列数学竞赛是从1998年开始的，而加拿大UBC Elmacon数学竞赛是2003年才开始的。

从北美数学竞赛历史看，或许Waterloo 和Elmacon为了与美国数学竞赛AMC接轨，有可能模仿了AMC的数学竞赛考试大纲

AMC 8的题目都不算太难，大题的难度有的还不及滑铁卢高斯数学竞赛的最后5道题，在题量一样（都是25道选择题）的情况下，AMC 8的考试时间（40分钟）比滑铁卢高斯数学竞赛（60分钟）少20分钟。

由此看来AMC 8比的是做题速度和数学知识的熟练程度。

下面我们根据排名顺序过一下知识点。

第一名 

Area(面积)

这是2007年AMC 8的23题，在当年算是一道难题：

题目信息很简单：求 5X5 格子里面阴影部分的面积？

此题如果循规蹈矩，采用正面思维，直接思考阴影部分如何划分成多个三角形后再求面积，要得出结果是比较困难的，因为三角形的底不好计算。

一种思路是添加辅助线，将中间的交叉点与四角顶点连接，可以用8个1X5/2的三角形面积减去四角的四个正方形面积，得到阴影部分的面积：

S=8*(1/2*1*5/2)-4

=10-4

=6。

更快的思路是思考问题的反面:先计算空白部分的面积，然后用总面积减去空白部分面积得到阴影部分面积。而空白部分的面积等于4个3X5/2的三角形加上四角面积为1的正方形，所以阴影部分面积：

S=5X5-4-4*1/2*3*5/2

=6。

答案选B。

通过此题大家可以看到变换解题思路对于提高解题速度的重要性。

再看一道更难一点的面积题，这是2017年AMC 8的压轴题：

题目翻译如下：上图中US和UT的长度为2，∠SUT=60度，弧度TR和弧度SR都是边长为2的圆的六分之一圆周,求UTRS围住的面积。

这道题故意卖了一个关子，把最关键的正三角形的一部分隐藏起来了，对于不会做辅助线解几何题的同学们来说确实有点困难。

事实上，只要加上辅助线，熟悉几何图形面积的同学很快就可以给出答案：

因为边长为a的正三角形的面积为：

因此三角形的面积为：

而两个六分之一圆相加以后正好是三分之一圆，因此面积为：

立即得到本题的答案为B：

第二名 

Percentage(百分数)

需要指出的是在AMC 8中，充斥了大量的百分数与表格、图形相结合的题目，在真题数量上仅次于几何面积题。这反映了AMC 8与日常应用、未来职场数据分析的需求还是结合得比较好的。

例如2006年的第8题：

题目翻译如下：下表是KAMC电台的收听调查表，请根据此表计算出百分之多少的男生收听了广播？

本题为送分题，只要理解题目后做两个减法一个除法，再换成百分数即可，关键还是计算速度。

整个算式如下：

（136-58）/ (200-96)

=78/104

=75%

答案选E。

第三名 

Fractions(分数)

AMC 8里面的分数题包括分数基本运算、分数与小数的互换、近似值估计、指数、排序、快速计算、数论、应用题等等，一样对考生的运算速度和基础知识的熟练程度要求比较高。

例如我们来看一道分数与简单数论结合的题目，这是1998年的第十题：

题目原文翻译如下：W,X,Y,Z代表集合{1,2,3,4}里面的四个不同的数，但顺序不一定对应，如果W/X-Y/Z=1,那么W+Y=？

这道题如果不借助一点数论知识，直接去凑的话，还是需要一点时间的。

事实上，因为等式右边为整数，而X,Z不同，如果X,Z为{3,4}里面的任意一个数，最后等式左边的运算结果会是一个分数。等式左边为分数，右边为整数1，这是不可能的。

因此X,Z只能从{1,2}里面取，从而W,Y只能从{3,4}里面取。

于是W+Y=7，答案为E。

如果需要验算结果的话，不难得出3/1-4/2=1满足题目要求。

第四名 

Probability(概率)

如AMC 10、滑铁卢、Elmacon等比赛一样，概率计算问题也是AMC 8的热点。

不过AMC 8的概率问题普遍不难，只要掌握了概率运算的基本方法就可以快速搞定。

例如1987年最后一道压轴题：

题目翻译如下：瓶子里面有编过1-10号的10个球，Jack同学随机的取出一个球，然后Jill同学再随机的取出另外一个球。两个同学取出的球号加起来是偶数的概率是多少？

此题只要按照分步概率的计算方法，画出Tree Diagram,很容易得出:

偶数+偶数的概率为5/10*4/9=4/9的一半；

奇数+奇数的概率为5/10*4/9=4/9的一半；

两个4/9的一半加起来，就是4/9，因此答案选A。

AMC 8里面的Ratio(比率)题，有一部分与Area(面积)结合出题。

而Maximum and minimun(最大和最小)类型的题目，与数的排序、逻辑比较、应用的边界条件等关联比较多，限于篇幅，本文不再一一举例。

总    结

AMC 8作为北美初中生的数学竞赛，题目不难，但是对于计算速度和知识熟练程度要求较高。

整个比赛一共40分钟，25道题，每道题平均1.6分钟，如果抛去题目阅读理解的时间，每道题的答题时间少于1分钟。要想在这么短的时间内做出正确答案，考生平时有意识地加强心算能力的培养是必要的。

将数学的各种知识点关联起来学习，看到题目背景知识的全貌而不是仅仅局限于一个点，对于提高知识的熟练程度是大有裨益的。

今年的AMC 8将于2018年11月13日举行，欢迎大家报名智能未来数学针对11月份的竞赛开设的AMC 8强化冲刺班，请感兴趣的朋友关注我们的公众号，进入公众号以后选择右下角的“北美竞赛群”->"入群二维码"扫码入群报名。

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